已知 n>1且n属于N* ,求证logn(n+1)>logn+1(n+2)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 03:29:56
请详细一点,谢谢。
logn(n+1)=lg(n+1)/lgn
lg(n+1)(n+2)=lg(n+2)/lg(n+1)
显然
验证
lg(n+1)/lgn 与 lg(n+2)/lg(n+1)大小即可
同时减去1
(lg(n+1)-lg n)/lgn (1
与(lg(n+2)-lg(n+1))/lg(n+1) (2
(lg(n+1)-lg n)=lg((n+1)/n)
(lg(n+2)-lg(n+1))=lg((n+2)/(n+1))
1+1/n>1+1/(n+1)
所以lg((n+1)/n)>lg((n+2)/(n+1))
又n+1>n
lgn<lg(n+1)
显然
(1式分母<(2式分母
(1式分子>(2式分子
又由n的取值得到 分子分母都是正数
因此
(1 >(2
故得证
已知x是正数,且x≠1,n属于正整数,求证 (1+x^n)(1+x)^n>2^(n+1)·(x^n)
已知数列an,Sn为其前n项和,已知a1=3/2,a2=2且S[n+1]-3Sn+2S[n-1]=-1(n>=2且n属于N)
已知a1=-2,an=an-1+2n-1(n≥2,且n属于N)
求证:n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z)
已知级数∑f(n)与∑g(n)都是正项级数,且存在正数N,对一切n>N有[f(n+1)/f(n)]<=[g(n+1)/g(n)]
已知{a n}为等比数列,且b n=a n + a n+1
已知数列{an}满足a1=2,对于任意的n都属于N,都有an>0,且(n+1)(an)^2+an*an+1-n*(an+1)^2=0
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn(n+2)/n ,(n 属于 N*)求(1)数列{Sn/n}是等比数列(2)Sn+1=4an
已知数列{an}中an-a(n-1)=2n,n>=2,n属于正整数,求(1)a6.(2)ak
求证:n/3^n<3/(n-1) (n属于非负整数集 ,n>=3)